2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(理科)试卷+参考答案

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷3）数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=24R，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.在复平面内，复数2)1(i对应的点位于　　　A．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的角平分线上C．实轴上D．虚轴上2.设全集U=I，}12|{)},1ln(|{)2(xxxNxyxM，则右图中阴影部分表示的集合为A．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx3.已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz=A．—4B．4C．22D．224.已知),0(,,cba，023cba，则bac的A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是33D．最小值是335.一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．324B．334C.38D.346.设1333,3333257437617673475277CCCBCCCA，则BA=A．128B．129C．74D．07.在ABC中，已知向量)72cos,18(cosAB，)27cos2,63cos2(BC，则ABC的面积等于俯视图主视图左视图A．22B．42C．23D．28.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”；B．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”；C．在ABC中，“BA”是“BA22coscos”的充要条件；D．“2x或1y”是“3xy”的非充分非必要条件.9.已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线340xym上存在点P满足0PMPN，则实数m的取值范围是A.(,5][5,)B.(,25][25,)C.[25,25]D.[5,5]10.若],2,2[、且0sinsin，则下面结论正确的是A.B.0C.D.2211.如图，已知正三棱锥A—BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为A．334aB．3332aC．334aD．34a12.在正方体1111DCBAABCD的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD垂直的概率为A．16621B.19021C.19018D.16627第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所示，则221log82______．开始输入a、bab输出输出结束（第13题图）是否14.设O为坐标原点，抛物线xy22与过焦点的直线交于BA、两点，则OBOAkk.15.已知数列}{na满足*),2(113121,113211Nnnanaaaaann.若1005na，则n_____________.15.已知点P在直线012yx上，点Q在直线032yx上，PQ中点为),(00yxM，且200xy，则00xy的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数axxxxf2coscossin3)(（I）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（II）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.18.（本小题满分12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1:1:2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，3,1,2BCADDCBADC，PC=CD=2，PC平面ABCD，E是线段AB的中点。ABC（I）求证：DE平面PAC；（II）求二面角B—PA—C的大小.20.（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F，2(2,0)F，曲线C上的动点M满足1212||||2||MFMFFF，直线2MF与曲线C交于另一点P．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设(4,0)N，若22:MNFPNFSS3:2，求直线MN的方程．21.（本小题满分12分）设)0()1ln()(xxxxf(Ⅰ)判断函数)(xf的单调性；(Ⅱ)是否存在实数a，使得关于x的不等式axx)1ln(在(0，)上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；(Ⅲ)求证：Nnenn,)11((其中e为自然对数的底数).请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求ADF的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为2cossinxtyt，（为参数，为倾斜角，且2）与曲线221612xy=1交于,AB两点.（I）写出直线的一般方程及直线通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求||||PAPB的最大值.24.（本小题满分10分）设函数21)(xxxf.（Ⅰ）画出函数)(xfy的图像；（Ⅱ）若不等式)(xfababa，（Rbaa、,0）恒成立，求实数x的范围.参考答案二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.D10.D11.A12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.114.415.201016.512100xy三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf……3分.T……4分.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。……6分（2）.1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(aa.21)62sin()(,0,23xxfa……8分)(xf的图象与x轴正半轴的第一个交点为)0,2(……9分所以)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.432|2)62cos(2121)62sin(2020xxdxxS……12分18.解：（Ⅰ）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为()PA，依题意，()PA.…………………2分（Ⅱ）依题意知,)41,3(~BX，knkknCkXP)411()41()(（)3,2,1,0k从而X的分布列为：X023P43npEX…………………8分（Ⅲ）设iB表示事件“第次击中目标时，击中B区域”，iC表示事件“第次击中目标时，击中C区域”，1,2,3i.依题意知1231231231113()()()342216PPBCCPCBCPCCB．……12分19.解：（Ｉ）取ＣＤ中点Ｆ，连接ＥＦ，则2)(21,BCADEFCDEF,2,1EFCDDFAD90EFDCDAEFDCDAFDEDAC90FDEEDA90DACEDAACDE……4分DEPCABCDPC,平面DE平面PAC……6分（II）以点C为坐标原点，分别以CD，CB，CP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则)0,2,1(),0,1,2(),2,0,0(),0,3,0(),0,0,2(),0,0,0(EAPBDCDE平面PAC)0,2,1(DEPAC的一个法向量为平面……8分设平面PAB的一个法向量为),,(zyxn，由)2,3,0(),2,1,2(PBPA，得023022zyzyx不妨令23,1,1zyx则，即)23,1,1(n……10分858522175230121)1(,cosnDE.85852arccos的大小为二面角CPAB……12分20.解：（Ⅰ）因为12||4FF,1212||||2||84MFMFFF，所以曲线C是以1F，2F为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为2211612xy．……4分（Ⅱ）显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行.……5分设(,),(,)MMPPMxyPxy，直线MN方程为(4)ykx，其中0k.由221,1612(4)xyykx得22(34)240kyky.解得0y或22443kyk.依题意22443Mkyk，2211612443MMkxykk.……7分因为22:3:2MNFPNFSS，所以22||3||2MFFP，则2232MFFP.于是32(2),230(0),2MPMPxxyy所以2222242(2)2,343216.343PMPMkxxkkyyk……9分因为点P在椭圆上，所以22222242163()4()484343kkkk.整理得42488210kk，解得2712k或234k（舍去），从而216k.……11分所以直线MN的方程为21(4)6yx.……12分21.(1)∵)0(,)1ln()(xxxxf∴2)1ln(1)(xxxxxf，……1分设)0(),1ln(1)(xxxxxg.∴0)1()1()1(111)1(1)(222xxxxxxxxxg，∴)(xgy在,0上为减函数．……3分∴0)0()1ln(1)(gxxxxg，∴0)1ln(1)(2xxxxxf，∴函数xxxf)1ln()(在),0(上为减函数．……5分(2)axx)1ln(在),0(上恒成立，0)1ln(axx在),0(上恒成立，……6分设axxxh)1ln()(，则0)0(h，∴axxh11)(，……7分若1a，则,0x时，011)(axxh恒成立，∴axxxh)1ln()(在,0上为减函数∴0)0()1ln(haxx在),0(上恒成立，∴axx)1ln(在),0(上恒成立，……9分若0a显然不满足条件，若10a，则011)(axxh时，11ax，∴11,0ax时0)(xh，∴axxxh)1ln()(在11,0a上为增函数，当11,0ax时，0)1ln()(axxxh，不能使axx)1ln(在),0(上恒成立，∴1a……10分(3)由(2)可知1)1ln(xx在),0(上恒成立,∴1)1ln(1xx，即exx1)1(，取nx1，即可证得enn)11(对一切正整数n成立．……12分22解：（I）AC为圆O的切线,∴EACB又知DC是ACB的平分线,∴DCBACD∴ACDEACDCBB即AFDADF又因为BE为圆O的直径,∴90DAE∴45)180(21DAEADF………………4分（II）EACB,ACBACB,∴ACE∽ABC∴ABAEBCAC…6分又AB=AC,∴30ACBB,………………8分∴在RT△ABE中,3tantan303ACAEBBCAB………………10分23.（I）2cos,sinxttt（为参数，为倾斜角，且2）sintan,tan2tan02cosytlxyxtl直线的一般方程直线通过的定点P的坐标为（2，0）……4分（Ⅱ）2cos,sinxtlyt的参数方程为椭圆方程为1121622yx，右焦点坐标为)0,2(P,048)sin(4)cos2(322tt即036cos12)sin3(22tt直线过椭圆的右焦点，直线与椭圆有两个交点.2sin336||||PBPA，又为倾斜角，且21sin02，||||PBPA的最大值为12.……10分24.(1))1(23)2(11)2(32)(xxxxxxf图像如图……4分(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)(||||||xfababa又因为2||||||||||ababaababa……7分则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得2521x……10分112xy